Előadás: kedd 10-12, szerda 14-16, csütörtök 8-10, H.607
Gyakorlat: hétfő 2-4, H.607
Röpzárthelyik:
a 2-13. héten keddenként 10.15-10.30, H.607. Az aláírás feltétele, hogy a 12 röpzh-ból legalább 8-ban a maximális 3 pontból legalább 2-t megszerez. Az eredmények itt láthatók:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UTuqt83cVsLtyOjA4pWK9K9VRIA_SFmq...
A hallgatók külön levélben kaptak a tárgyhoz tartozó egyedi sorszámot, amely alapján megtalálják saját pontszámaikat.
Félévközi zárthelyik:
1. zh Ideje: 7. hét szerda, 2026. április 1, 14-16. (az előadáson), 90 perc.
Anyaga:
numerikus sorok (mértani sorok, teleszkopikus összegek, a konvergencia szükséges feltétele, nemnegatív tagú sorok kritériumai (majoráns, minoráns, hányados és gyökkritérium, kondenzációs és integrálkritérium), abszolút és feltételesen konvergens sorok, Leibniz kritérium, hibabecslés, sorok Cauchy-szorzata),
a d-dimenziós tér topológiája (nyílt halmaz, zárt halmaz, halmaz külső, belső, izolált és határpontja),
többváltozós függvények határértéke, folytonossága, parciális deriváltak. Totális differenciálhatóság definíciója, kapcsolat a folytonossággal és a parciális differenciálhatósággal. Totális differenciálhatóság elégséges feltétele. Differenciál, függvény megváltozásának közelítése differenciállal. Érintősík.
Konzultáció: Március 31. kedd 16-18 H.507
A felkészüléshez: hallgatói jegyzet (munkaváltozat)
2. zh Ideje: 12. hét kedd, 2026. május 12, 10-12 (az előadáson), 90 perc.
Anyaga: Deriváltmátrix, közvetett függvény deriválás. Iránymenti deriválás. Kétváltozós függvény érintősíkja. Magasabbrendű deriváltak, Young tétele. Lagrange középértéktétel. Magasabbrendű differenciálok, Többváltozós függvény Taylor polinomja, Lagrange-féle maradéktag. Hesse mátrix. Valós szimmetrikus mátrix definitása. Definitás jellemzése a sajátértékek előjelével illetve a főminorok előjelével. Lokális szélsőérték, szükséges feltétele, elégséges feltétele a Hesse-mátrix alapján. Kétváltozós függvény lokális szélsőértékeire vonatkozó speciális szabályok. Tartományi szélsőérték. Feltételes szélsőérték: szükséges feltétele, elégséges feltétele, Lagrange-multiplikátor. Implicit függvény tétele, inverz függvény tétele. Felosztás téglalapon, felosztáshoz tartozó alsó és felső közelítő összeg, oszcillációs összeg. Alsó és felső integrál, integrál. Integrálhatóság kritériumai. Fubini tétele téglalapon vett integrálokra. Integrálás normáltartományon. Az integrálok sorrendjének felcserélése kétváltozós integrálokra.
Konzultáció: május 11. hétfő 18-20 H.27
A felkészüléshez hallgatói jegyzet (munkaváltozat)
Pótzárthelyi: május 27. szerda 08.00, H27.
Pót-pótzárthelyi: (különeljárási díjas, a Neptunban jelentkezni kell): június 2. kedd 08.00, H27. Mindkét zh pótolható, sikeres zh-t javítani már nem lehet.
Az aláíráshoz mindkét zh legalább 30%-os teljesítése szükséges.
Vizsgák: június 5. péntek, június 9, 16, 30. kedd. Minden alkalommal a H27-ben van vizsgaírásbeli 8-10-ig, utána szóbeli a H26-ban.
Felkészüléshez anyagok:
Ajánlom az előadáson és gyakorlaton tárgyalt feladatok önálló megoldását és annak utólagos összevetését az órai megoldással. További lehetőségek:
Pataki Gergely előadás ppt-je: https://math.bme.hu/~pataki/kalk2.pdf
Pataki Gergely gyakorlat segédanyaga: https://math.bme.hu/~pataki/gyak.pdf
Andai Attila segédanyagai: https://math.bme.hu/~andaia/anal/kalkulus2.html
Thomas-féle Kalkulus, Typotex (sok gyakorló feladat, egyesek megoldással)
B. P. Gyemidovics, Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1974 (rutinfeladatok mellett gondolkodtató feladatokkal, eredményekkel)
Stefan Banach, Differenciál- és integrálszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1975
A kari moodle felületen a Matematika feladatok BMETE90AX99 tárgynál sok Kalkulus 2 témájú feladat található, a megadott választ a felület értékeli. Az edu.ttk.bme.hu honlapra kell belépni címtáras azonosítóval.
Az informatikus Analízis 2 tárgy tematikája eltér a Kalkulus 2 tárgyétól, de a tárgy honlapján sok hasznos segédanyag található: https://math.bme.hu/~tasnadi/merninf_anal_2/