Beosztás:
egyetemi tanár
Fokozat:
MTA doktora
Szoba:
H226/c
Email:
horvath@math.bme.hu
Személyes honlap:
Telefon:
463-2630
Önéletrajz PDF fájl
Kurzusok
| Tantárgy neve | Kurzus kód |
|---|---|
| Analízis 2 | BMETE92AM56 |
Oktatás
Analízis 2 matematikusoknak, 2025. tavaszi félév
- Követelmények
- 1. zárthelyi
- témája: Szigma-algebra, halmazrendszerrel generált szigma-algebra. Atomok. Mérték, teljes mérték. Monoton növő vagy csökkenő halmazsorozat mértéke. Halmazsorozat limesz inferiorja, limesz superiorja, limesze. Borel-Cantelli lemma. Külső mérték. Caratheodory tulajdonság, külső mérték által definiált mérték. Külső mérték generálása halmazrendszerből vett fedések költségeinek infimumaként. Lebesgue külső mérték és Lebesgue-mérték a számegyenesen. Cantor-halmaz, kövér Cantor-halmaz. Számok tizedes- és kettedestört-előállításának számjegyeire tett kikötésekkel definiált számhalmazok Lebesgue-mértéke. Lebesgue-Stieltjes külső mérték és Lebesgue-Stieltjes mérték a számegyenesen. Radon mérték, approximációs tétel. Radon-mérték és Lebesgue-Stieltjes mérték kapcsolata.
- helye és ideje: H.607, március 20. csütörtök 8-10.
- Konzultáció: H.207, március 19. szerda 10-12
- Mintazh1
Az utóbbi néhány évben oktatott tárgyaim:
- Analízis 2 (matematika BSc)
- Analízis 3 (matematika BSc)
- Disztribúcióelmélet és Green-függvények (alkalmazott matematikus MSc)
- Felsőbb matematika Informatikusoknak A (informatika MSc)
- Felsőbb matematika informatikusoknak B (informatika MSc)
- Funkcionálanalízis (matematika és fizika BSc)
- Inverz szórási feladatok (alkalmazott matematikus MSc)
- Kalkulus 1 (matematika BSc)
- Matematika A1a (vegyész BSc)
- Matematika A2a (villamosmérnök BSc)
Kutatás
Publikációk és hivatkozások:
Lineáris differenciáloperátorokkal (főleg az egy- és többváltozós időfüggetlen Schrödinger operátorokkal) kapcsolatos kutatásokat folytatok, a főbb témakörök:
- Inverz sajátértékfeladat: az operátor rekonstruálása sajátértékekből és egyéb spektrális adatokból
- Operátorok sajátértékeinek eloszlása
- inverz szóráselmélet: az operátor illetve fizikai objektum meghatározása szórási adatokból
- Dirichlet-to-Neumann map ismeretében az operátor meghatározása diszkrét és folytonos esetben
Kiemelt publikációk
- Horváth, Miklós On the stability in Ambarzumian theorems. Inverse Problems 31 (2015), no. 2, 025008, 9 pp.
- Horváth, Miklós Spectral shift functions in the fixed energy inverse scattering. Inverse Probl. Imaging 5 (2011), no. 4, 843–858.
- Horváth, Miklós; Kiss, Márton Stability of direct and inverse eigenvalue problems: the case of complex potentials. Inverse Problems 27 (2011), no. 9, 095007, 20 pp.
- Horváth, Miklós Partial identification of the potential from phase shifts. J. Math. Anal. Appl. 380 (2011), no. 2, 726–735.
- Horváth, Miklós; Kiss, Márton Stability of direct and inverse eigenvalue problems for Schrödinger operators on finite intervals. Int. Math. Res. Not. IMRN 2010, no. 11, 2022–2063.
- Horváth, Miklós Inverse scattering with fixed energy and an inverse eigenvalue problem on the half-line. Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006), no. 11, 5161–5177.
- Horváth, Miklós Inverse spectral problems and closed exponential systems. Ann. of Math. (2) 162 (2005), no. 2, 885–918.
- Horváth, Miklós On the first two eigenvalues of Sturm-Liouville operators. Proc. Amer. Math. Soc. 131 (2003), no. 4, 1215–1224.
- Horváth, Miklós On the inverse spectral theory of Schrödinger and Dirac operators. Trans. Amer. Math. Soc. 353 (2001), no. 10, 4155–4171.
- Erdős, P.; Horváth, M.; Joó, I. On the uniqueness of the expansions 1=∑q−ni. Acta Math. Hungar. 58 (1991), no. 3-4, 333–342.