K 12:15-14:00 (IB027)
Cs 12:15-14:00 (IB027)
Tartalom
-
Az egyik (!) zárhelyi másodszor is pótolható különeljárási díj ellenében. A pótpótzh az első vizsgahét hétfőjén lesz (május 27., 8-10). Erre a zh-ra a Neptunban kell jelentkezni. A Neptunban a zh díjköteles pótlásként került kiírásra.
- BME Matematika Verseny - 2019. április 29., hétfő, 10:15, Q-I. Bővebb információk
- Kérjük azokat a hallgatókat, akik engedéllyel hosszabb munkaidőre jogosultak, hogy ezt mihamarabb jelezzék előadójuknak!
- A tárgy adatlapja részletes tantárgyi tematikával
- Analízis szigorlat informatikusoknak (már elérhető egy mintafeladatsor is a szigorlatra)
- A BME-n elérhető a Matlab program teljes egyetemi licenccel. A telepítési útmutató elérhető ezen a belső linken.
- A tárgy adatlapja részletes tantárgyi tematikával
- Az alábbi jegyzeteket és példatárakat használjuk a félév során.
- A1J: Analízis 1 informatikusoknak jegyzet
- A1P: Analízis 1 informatikusoknak példatár
- A2J: Analízis 2 informatikusoknak jegyzet
- A2P: Analízis 2 informatikusoknak példatár
- Fourier-transzformáció és feladatok - Zárhelyik és megoldásaik
- 1. zh: A (megoldás), B (megoldás)
- 1. pótzh: A (megoldás), B (megoldás)
- 2. zh mintafeladatok: feladatsor (megoldás)
- 2. zh: A (megoldás), B (megoldás)
- 2. pótzh: A (megoldás), B (megoldás) - Korábbi előadók honlapjai
- Tasnádi Tamás
- Bodrogné Réffy Júlia
- Pataki Gergely
- Weiner Mihály, keresztfélév
- Kónya Ilona, archív - Mateking
- Babcsányi feladatgyűjtemények további gyakorláshoz: I, II, III.
- VIK Wiki
- Korábbi vizsgák és szigorlatok tapasztalatai alapján a vizsgára és a szigorlatra készülve érdemes figyelni az alábbiakra:
- Fontos különbséget tenni a definíciók és tételek között. Pl., arra a kérdésre, hogy mikor hívunk egy függvényt konkávnak, nem az a válasz, hogy "ha a második deriváltja negatív," Ez egy elégséges feltétel a konkávságra, de nem ez a definíciója a konkávságnak.
- Fontos megkülönböztetni, hogy mely feltételek elégségesek és melyek szükségesek valamely állítás teljesüléséhez. Ha $A\Rightarrow B$, azaz az $A$ állításból következik a $B$ állítás, akkor $A$ elégséges feltétele $B$-nek, ugyanakkor $B$ szükséges feltétele $A$-nak. Pl. az $f^\prime(x_0)=0$ feltétel szükséges ahhoz, hogy egy differenciálható függvénynek az $x_0$ pontban lokális szélsőértéke legyen, de nem elegendő hozzá (ezt mutatja pl. az $x^3$ függvény az $x_0=0$ helyen.)
Az előadások és gyakorlatok beosztása (Kisebb módosítások előfordulhatnak)
Tervezett szünetek: március 15. (pénteki gyakorlatok elmaradnak), március 18-22. (tavaszi szünet), április 16. (keddi előadás elmarad, 12 órától dékáni szünet a VIK-en, Simonyi Konferencia), április 19. (Nagypéntek, a pénteki gyakorlatok elmaradnak), április 22. (Húsvét, a hétfői gyakorlatok elmaradnak)
ZH-ütemezés (a kari ütemezés szerint): zh1: március 12. (6. hét kedd) 18-20, pót zh1: április 12. (9. hét péntek) 8-10, zh2: május 10. (13. hét péntek) 8-10, pót zh2: május 23. (pótlási hét csütörtök) 8-10, pótpót zh: május 27. (első vizsgahét hétfő) 8-10. Kérjük azokat a hallgatókat, akik engedéllyel hosszabb munkaidőre jogosultak, hogy ezt mihamarabb jelezzék előadójuknak!
| Hét | Előadás (beosztás) | Gyakorlat (beosztás) |
|---|---|---|
| 1. 02.04. |
Kedd: Tárgykövetelmények ismertetése. Differenciálegyenletek (d.e.) bevezetése. Szétválasztható változójú d.e.-ek megoldása. Csütörtök: Elsőrendű lineáris d.e-ek megoldása. |
Differenciálegyenletek bevezetése, szétválasztható változójú egyenletek. |
| 2. 02.11. | Kedd: Vektortér ismétlés (függetlenség, bázis, dimenzió). Az elsőrendű homogén lin. d.e. megoldásai egydim. vektorteret alkotnak. D.e.-ek megoldása új ismeretlen függvény bevezetésével. Vonalelem, iránymező, izoklina. Csütörtök: Magasabbrendű lineáris d.e.-ek megoldása. A homogén egyenlet megoldásai esetén a függetlenség ellenőrzése Wronski-determinánssal. Alaprendszer. Állandó együtthatós, lineáris, homogén egyenlet általános megoldásának előállítása a karakterisztikus egyenlet segítségével. Belső rezonancia. |
Elsőrendű lineáris d.e.-ek. Új ismeretlen bevezetése. Iránymező, izoklina alkalmazása. |
| 3. 02.18. | Kedd: Inhomogén egyenlet partikuláris megoldásának keresése állandóvariálással és a próbafüggvény módszerével. Külső rezonancia. Csütörtök: Lineáris rekurziók példák. Numerikus sorok bevezetése, részsorozat, összeg. Harmonikus sor, végtelen mértani sor. Összeg és számszoros konvergenciája. |
Magasabbrendű lineáris differenciálegyenletek megoldása. |
| 4. 02.25. |
Kedd: Cauchy-kritérium. Szükséges feltétel a konvergenciára. Leibniz-sorok. Majoráns és minoráns kritériumok. Csütörtök: Numerikus sorok folytatása. Abszolút- és feltételes konvergencia. Gyök-, hányados- és integrálkritériumok. |
Lineáris rekurziók. Numerikus sorok I (Numerikus sorok bevezetése, részsorozat, összeg, Harmonikus sor, végtelen mértani sor. Összeg és számszoros konvergenciája. Cauchy-kritérium. Szükséges feltétel a konvergenciára. Leibniz-sorok. Majoráns és minoráns kritériumok.) |
| 5. 03.04. | Kedd: Függvénysorozatok (konvergenciatartomány, egyenletes konvergencia és következményei) és függvénysorok (konvergenciatartomány, összegfüggvény, egyenletes konvergencia, Cauchy-kritérium). Csütörtök: Függvénysorok folytatás (abszolút konvergencia, Weierstrass-kritérium, egyenletes konvergencia és következményei). Hatványsorok bevezetése. |
Numerikus sorok II (Abszolút- és feltételes konvergencia. Gyök-, hányados- és integrálkritériumok.). |
| 6. 03.11. | Kedd: Hatványsorok konvergenciasugara és konvergenciatartománya. Az összegfüggvény folytonossága, integrálhatósága és deriválhatósága, a szumma és a deriválás, integrálás, határérték felcserélhetősége. A Taylor-polinom. Csütörtök: Taylor-sor, Lagrange-féle maradéktag alakja. Hibabecslések a maradéktaggal. Elégséges feltétel a maradéktag nullához tartására. Nevezetes függvények Taylor-sora (sin, cos, exp, sh, ch, 1/(1-x)). Binomiális sor. |
Függvénysorok, hatványsorok. |
| 03.18. | Kedd: Tavaszi szünet. Csütörtök: Tavaszi szünet. | Tavaszi szünet |
| 7. 03.25. | Kedd: További példák Taylor-sorokra. Többváltozós függvények bevezetése, szemléltetésük, pontsorozatok. Csütörtök: Többváltozós függvények határértéke, folytonossága. Parciális derivált. |
Taylor-polinom. Taylor-sor. Binomiális sor. |
| 8. 04.01. |
Kedd: Parciális derivált példák. Totális derivált definíciója, két szükséges és egy elégséges feltétele. Csütörtök: Példák a totális deriváltra. Kétváltozós függvények érintősíkjának egyenlete. Teljes differenciál fogalma. Iránymenti derivált és kiszámítása. |
Többváltozós függvények folytonossága, parciális és totális deriváltja. |
| 9. 04.08. | Kedd: Gradiensvektor tulajdonságai, a maximális és minimális iránymenti derivált, a szintfelület és a gradiens kapcsolata. Magasabbrendű parciális deriváltak, Young-tétel (parciális deriváltakkal). Lokális szélsőérték fogalma, szükséges feltétele parciálisan deriválható függvény esetén. Csütörtök: Többváltozós függvények lokális és abszolút szélsőértékei. |
Érintősík, teljes differenciál, iránymenti derivált. lokális szélsőérték. |
| 10. 04.15. | Kedd: Dékáni szünet a Simonyi konferencia miatt. Az előadás elmarad. Csütörtök: Szélsőérték gyakorlás. Vektor-vektor függvények deriváltja, összetett függvény deriválása, láncszabály. |
Gyakorlás. Abszolút szélsőérték. |
| 11, 04,22. | Kedd: Kétváltozós függvények integrálása téglalapon ill. normáltartományon. Csütörtök: (Összevont előadás a Q-I teremben) Integrálás normáltartományon (további gyakorlás). Helyettesítéses integrálás kétváltozóban. Síkbeli polár koordinátatranszformáció. Példák. |
Összetett függvény deriválás. Integrálás téglalapon és normáltartományon. |
| 12. 04.29. | Hétfő: BME Matematika verseny (bővebb infó). Kedd: Kétváltozós helyettesítés gyakorlása, az $\int_0^\infty exp(-x^2)$ improprius integrál kiszámítása. Háromváltozós függvények integrálása (téglán, normáltartományon). Csütörtök: Háromváltozós függvények integrálása helyettesítéssel (henger, gömbi polár). A Jordan-mérték. |
Integrálás helyettesítéssel. Háromváltozós függvények integrálása téglán és normáltartományon. |
| 13. 05.06. | Kedd: Fourier-sorok: Skaláris szorzás, Euklideszi-tér. Ortogonalitás, norma. A trigonometrikus rendszer ortogonalitása. A tagok normái. Egyenletesen konvergens trigonometrikus sor együtthatói egyértelműen meghatározottak. Fourier-sor definíciója. Folytonos fv. egyenletesen konvergens Fourier-sora előállítja a függvényt. Csütörtök: Dirichlet-tétel. Trigonometrikus rendszer teljessége. Páratlan és páros függvények Fourier-sora. Példák. |
Háromváltozós függvények integrálása helyettesítéssel. Fourier-sorok. |
| 14. 05.13. | Kedd: Fourier-transzformáció értelmezése, tulajdonságai műveleti szabályok. Csütörtök: Konvolúció és tulajdonságai. Alkalmazások. |
Fourier-transzformáció (előadáson kerül gyakorlásra). |
|
Előadások |
A0 - Horváth Róbert IB027 |
|
Gyakorlatok |
A01 - Zibolen Endre E404 |
|
Gyakorlatok |
A07 - Buzás Attila E404 |
|
Gyakorlatok |
i2 - Kovács Péter IE219 |
| Gyakorlatok Péntek 12-14 |
A12 - Richlik György E405 |