Legyenek H és K komplex Hilbert terek, és T sűrűn definiált zárt lineáris operátor H-ból K-ba. Nyilvánvaló, hogy spektrál tétel a klasszikus (projekciós) alakban T-re nem létezhet. Ezért vizsgálunk általánosabb, parciális izometria értékű operátor mértékeket, amelyek a klasszikus spektrál mértékek nem-multiplikatív általánosításai. Minden T-hez létezik ilyen operátor mérték, amelyre vonatkozó Dunford-Schwartz integrálja az identikus függvénynek a T operátor.  A T operátor mértékei között van kitüntetett, amelynek segítségével hasonló (de nem multiplikatív) függvénykalkulus definiálható, mint a klasszikus esetben (nem korlátos) normális operátor esetén. Fontos segédeszköz a nem korlátos operátorokra vonatkozó polár felbontás (kanonikus faktorizáció). Megjegyzés: az eredmények H-ból H-ba ható korlátos T operátor esetén is újak.