Két diszkrét valószínűségeloszlás, $p = (p_1, . . . , p_n)$ és $q = (q_1, . . . , q_n)$ Hellinger-távolságán a mennyiséget

$$d(p,q)=\left\|\sqrt{p}-\sqrt{q}\right\|_2=\left(\sum_{i=1}^{n}(\sqrt{p_i}-\sqrt{q_i})^2\right)^{1/2}$$

értjük, mely számos alkalmazással bír a statisztikában és az információelméletben. Bhatia, Gaubert és Jain nemrégiben megjelent cikke alapján bemutatjuk, hogy hogyan lehetséges a Hellinger-távolságot kiterjeszteni a pozitív definit mátrixok körére és bemutatjuk a Hellinger-távolság egy lehetséges általánosítását. Megvizsgáljuk $m$ pozitív definit mátrix barycenterének karakterizációját ezen távolságokra nézve.