Sz 12:15-14:00 (KF81)
Cs 12:15-14:00 (KF81)
Hírek
- (új!) A pót- ill. javítózh-k megtekinthetők december 20-án, szerdán 13:30-tól 14:00-ig a H24 irodámban.
- Felkerültek az interneten lévő táblázatba a 2. numerikus évfolyamzh eredményei. Tájékoztatásként feltettem a feladatsort és a megoldásokat is a honlapra (lásd lent).
A zh átlaga 24 pont lett. Ez 3 ponttal jobb, mint az első zh átlaga. Egyelőre 4 hallgatót tudtam jelesre lezárni, és további 4 hallgatónak van jó esélye arra, hogy a javítózh után jeles eredménnyel zárjon.
Akinek van sikertelen zh-ja, annak azt pótolnia kell. Mindkét zh-t egyszer lehet pótolni maximum. Ha valamelyik zh pótlása sikertelen, akkor a gyakorlati jegy elégtelen. Újabb pótlásra nincs lehetőség. Pótzh-kat meg lehet írni javító szándékkal is. A javító zh beadása nem kötelező, de a beadott dolgozat eredménye törli a korábbi eredményt, és az új eredmény kerül a helyére. Javító zh-val sikeres zh-t nem lehet sikertelenre rontani. Ilyen esetben automatikusan 16 pont kerül bejegyzésre.
A pót és javító zh-k ideje 2017. december 14. (csütörtök) 10:15 (KF82). Ekkor ír mindenki, aki pótol vagy javít. Azok a hallgatók, akik minkét zh-t javítják vagy pótolják választhatnak, hogy melyik zh-t szeretnék javítani vagy pótolni ebben az időpontban. Ők a másik zh-t egy kis pihenő után 12-14-ig fogják megírni (H405A).
A zh-ra jeletkezni kell ennek az űrlapnak a használatával.
Jelentkezési határidő: dec. 12. (kedd), 12:00.
A javító ill. pótzh-t író hallgatóknak kedden 11-től (a megtekintés idejében) tartok konzultációt a H24b irodámban.
Köszönöm mindenki féléves munkáját, és sikeres vizsgákra készülést kívánok mindenkinek!
- A tárgyat hallgató matematikus hallgatók a félév végén szóbeli vizsgát tesznek. A vizsgához készült tételsor innét letölthető. A vizsgákra a Neptunban kell jelentkezni.
- A második évfolyamzh az utolsó oktatási héten, csütörtökön az előadás idejében és helyén lesz. A zh anyaga a túlhatározott egyenletrendszerektől a kezdetiértékfeladatokig tart. Egy A4-es oldalnyi, kézzel írt emlékeztető használható (a másik oldalán ott lehet a múltkori emlékeztető). A zh-hoz szerdán délután 15:45-től tartok konzultációt a H507-es teremben. Ha valakinek ez nem jó, akkor e-mailben küldje el a kérdését.
- A megbeszéltek szerint a harmadik röpzhra november 30-án (csütörtökön) az előadás első 20 percében kerül sor. A zh anyaga az interpolációs hiba és az interpolációs polinom Newton-féle előállításától (9. hét) a kezdetiértékfeladatok bevezetéséig tart (12. heti anyag, EE, IE, CN, konvergencia, stabilitás, konzisztencia) (lásd a lenti táblázatot). Fontos, hogy a legalább elégséges gyakorlati jegyhez szükséges, hogy a három röpzh-n elért két legjobb pontszám összege elérje a 8 pontot!
- A megbeszéltek szerint a második röpzhra november 2-án (csütörtökön) az előadás első 20 percében kerül sor. A zh anyaga a konjugált gradiens módszertől a 8. hét előadásanyagáig tart (lásd a lenti táblázatot).
- Az első évfolyamzh október 19-én csütörtökön, az előadás keretében lesz. A zh-n egy A4-es oldalnyi (!) saját kézzel írt emlékeztető, íróeszköz és számológép használható. A zh anyaga a QR-felbontásig tart, a túlhatározott egyenletrendszerek már nem fognak szerepelni.
- Matlab hírek
- HELLÓ MATLAB! – előadás a BME-n
- BSc és MSc diplomatéma kiírások
- Az Alkalmazott Analízis Szeminárium honlapja
- Egyetemünkön mindenki számára elérhető a Matlab program. A telepítési útmutató ezen a belső linken érhető el.
A hallgatók eredményei
Az előadások ill. gyakorlatok anyaga
- Az előadáson bemutatott diák (a teljes fájl, nyomtatóbarát változat).
- Az előadáshoz készült jegyzet: Faragó István-Horváth Róbert, Numerikus módszerek, BME 2013. A linken már a jegyzet második kiadása található, amiben már javítottunk több, az olvasók által jelzett kisebb-nagyobb hibát. Ezek összegyűjtésében sokat segített az alábbi hibabejelentő oldal. Így most is bátorítok mindenkit arra, ha hibát talál a jegyzetben, akkor azt ezen keresztül jelezze felém.
- Hibabejelentő űrlap a jegyzethez. (Az eddigi hibalista)
- Példatár: Faragó István - Fekete Imre - Horváth Róbert: Numerikus módszerek példatár, 2013.
- Hibabejelentő űrlap a példatárhoz. (Az eddigi hibalista)
Az előadások és gyakorlatok beosztása:
Hét | Előadás (SZ12, CS12) | Gyakorlat (SZ14 ill. CS14) |
---|---|---|
1. hét, 09.04. |
Szerda: A félévi követelmények ismertetése. A tantárgy témájának ismertetése. Modellalkotás és annak szükségszerűsége. Példák. Normált terek. Banach-féle fixpont tétel. Vektor- és mátrixnormák. Csütörtök: Speciális mátrixok (sávmátrixok, szimmetrikus mátrixok, permutációs mátrixok, ortogonális mátrixok, diagonális dominancia, definitség, M-mátrixok). Sajátérték és sajátvektor. Gersgorin-tételek. Mátrixok hasonlósági transzformációi, tulajdonságai. Diagonalizálhatóság és feltételei.
|
Vektor- és mátrixnormák kiszámítása. Feladatok a normákkal kapcsolatban. Az 1-es mátrixnorma képletének igazolása. |
2. hét, 09.11. |
Szerda: A 2-es mátrixnorma képletének igazolása. Spetrálsugár becslése normával. Az $A^k$ sorozat, ill. $\sum A^k$ sor konvergenciája. Alsó és felső becslés az $\|(E-A)^{-1}\|$ normára. Elégséges feltétel arra, hogy egy mátrix M-mátrix legyen (gyakorlaton). Korrekt kitűzésű feladatok, kondicionáltság és kondíciószám. Gépi számábrázolás. A dupla pontosságú (64 bites) lebegőpontos számrendszer. Csütörtök: A gépi számábrázolás folytatása. Mátrixok kondíciószáma, lineáris egyenletrendszerek (LER) érzékenysége az együtthatókra. A Gauss-módszer.
|
Banach-féle fixponttétel. Gersgorin-tételek. Normák és sajátétékek kapcsolata. Nevezetes mátrixtípusok. Lebegőpontos számábrázolás. |
3. hét, 09.18. |
Szerda: Sportnap miatt nincs előadás. Csütörtök: A Gauss-módszer végrehajthatósága, és vizsgálata. $LU$-felbontás. Főelemkiválasztás. Általános $LU$-felbontás, $LDM^T$-felbontás, Cholesky-felbontás (köv. hétre csúcsik).
|
A szerdai gyakorlat a sportnap miatt elmarad. Kondíciószám, LER direkt megoldási módszerei. |
4. hét, 09.25. |
Szerda: $LDM^T$-felbontás, Cholesky-felbontás, mikor melyik módszert használjuk?, a Matlab linsolve parancsának algoritmusa. Iterációs egyenletrendszer-megoldás. A konvergencia szükséges és elégséges feltétele. Hibabecslés a Banach-féle fixponttétellel. Jacobi-, Gauss-Seidel-módszer, és ezek relaxált változatai. Csütörtök: Iterációs módszerek konvergenciája. Gradiens módszerek bevezetése..
|
Direkt módszerek lineáris egyenletrendszerek megoldására. |
5. hét, 10.02. |
Szerda: 1. röpzh. Betegség miatt az eheti előadások elmaradnak, később pótoljuk őket. | Iterációs módszerek lineáris egyenletrendszerek megoldására. Példatár: 3.34, 3.37, 3.41*, 3.43, 3.45, 3.47, 3.48, 3.50, 3.52* (pcg-vel is), 3.53* |
6. hét, 10.09. |
Szerda: A konjugált gradiens módszer és tulajdonságai. Householder-tükrözés. Csütörtök: A Housholder-tükrözés és a Givens forgatás alkalmazása $QR$-felbontásra. Sajátértékfeladatok kondicionáltsága.
|
$QR$-felbontás meghatázozása Householder-tükrözéssel és Givens-forgatással. Túlhatározott egyenletrendszerek megoldása. |
7. hét, 10.16. |
Szerda: Sajátértékfeladatok megoldása: hatványmódszer, inverz- és Rayleigh-hányados iteráció, QR-iteráció. Csütörtök: I. évfolyamzh (a zh anyaga a félév elejétől a QR-felbontásig tart, túlhatározott egyenletrendszer megoldása már nem lesz).
|
Sajátértékfeladatok megoldása. |
8. hét, 10.23. |
Szerda: Nemlineáris egyenletek megoldása (bevezetés, kondicionáltság, konvergenciarend, intervallumfelezés, Newton-módszer, fixpont iterációk, nemlineáris egyenletek megoldása a Newton-módszerrel, minimalizációs feladatok megoldása a gradiens- és a Newton-módszerekkel). Csütörtök: Polinominterpoláció (az interpoláció alapfeladata, interpolációs polinom egyértelműsége, Lagrange-féle és Newton-féle előállítás).
|
Nemlineáris egyenletek megoldása. |
9. hét, 10.30. |
Szerda: Mindenszentek ünnepe miatt nincs előadás. Csütörtök: Az interpolációs polinom Newton-féle előállítása. Interpoláció hibabecslése.
|
A szerdai gyakorlat Mindenszentek ünnepe miatt elmarad. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása, minimalizálás. Polinominterpoláció. |
10.hét, 11.06. |
Szerda: Interpoláció Csebisev-alappontokon. Hermite- és spline-interpoláció. Csütörtök: Trigonometrikus interpoláció, gyors Fourier-transzformáció.
|
Polinominterpoláció hibabecslése. Hermite-Fejér-interpoláció. Spline-interpoláció. |
11.hét, 11.13. |
Szerda: Gyors Fourier-transzformáció, numerikus deriválás, numerikus integrálás a Newton-Cotes-formulákkal. Csütörtök: TDK konferencia
|
A csütörtöki gyakorlat a TDK-konferencia miatt elmarad. A szerdai gyakorlaton behozzuk a lemaradást a másik gyakorlathoz képest. |
12.hét, 11.20. |
Szerda: Numerikus integrálás folytatása: Newton-Cotes-formulák, pontossági rend, összetett formulák, konvergenciarend. Gauss-kvadratúra. Csütörtök: Kezdetiértékfeladatok megoldása.
|
Trigonometrikus interpoláció. Numerikus deriválás. Numerikus integrálás bevezetés. |
13.hét, 11.27. |
Szerda: Az explicit Euler-módszer konvergenciája. Runge-Kutta-módszerek, abszolút stabilitás, merev egyenletek. Csütörtök: Többlépéses módszerek.
|
Numerikus integrálás, kezdetiértékfeladatok. Eddig tart a második évfolyamzh anyaga. |
14.hét, 12.04. |
Szerda: Példák többlépéses módszerekre. Peremértékfeladatok (belövéses ill. véges differencia módszerek). Csütörtök: Második évfolyamzh.
|
Egy példa merev rendszerre. Többlépéses módszerek. Peremértékfeladatok. |
- gauss_meth.m - Gauss-módszer és $LU$-felbontás
- jor.m - Relaxált Jacobi-iteráció vagy JOR
- sor.m - Relaxált Gauss-Seidel vagy SOR
- grad.m - Gradiens-módszer
- konjgrad.m - Konjugált gradiens-módszer
- nemlin_polint.m, nemlin_polint.mlx - Nemlineáris egyenletek ill. polinomintepoláció. A labormunkát segítő Matlab m-fájl ill. live script fájl.
- polint2_trigint.m, polint2_trigint.mlx - Polinomintepoláció hibája, Csebisev- és Hermite-interpoláció, spline-interpoláció, trigonometrikus interpoláció. A labormunkát segítő Matlab m-fájl ill. live script fájl.
- trigint_numder_numint.m, trigint_numder_numint.mlx - Trigonometrikus interpoláció, numerikus deriválás és integrálás. A labormunkát segítő Matlab m-fájl ill. live script fájl.
- numint_kef.m, numint_kef.mlx - Numerikus integrálás és kezdetiértékfeladatok numerikus megoldása. A labormunkát segítő Matlab m-fájl ill. live script fájl.
- tobblepes_pef.m, tobblepeses_pef.mlx - Többlépéses módszerek, peremértékfeladatok. A labormunkát segítő Matlab m-fájl ill. live script fájl.
Korábbi zárthelyi dolgozatok
- II. zárthelyi dolgozat, 17/18/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi dolgozat, 17/18/I. félév -- Megoldások
- röpdolgozat minta, 17/18/I. félév (feladatok és megoldások)
- II. zárthelyi dolgozat, 16/17/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi dolgozat, 16/17/I. félév -- Megoldások
- II. zárthelyi dolgozat, 15/16/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi dolgozat, 15/16/I. félév -- Megoldások
- II. zárthelyi dolgozat, 14/15/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi dolgozat, 14/15/I. félév -- Megoldások
- II. zárthelyi dolgozat, 13/14/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi dolgozat, 13/14/I. félév -- Megoldások
- II. zárthelyi dolgozat, 12/13/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi dolgozat, 12/13/I. félév -- Megoldások
- II. zárthelyi dolgozat, 11/12/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi pótdolgozat, 11/12/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi dolgozat, 11/12/I. félév -- Megoldások
- II. zárthelyi dolgozat, 10/11/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi pótdolgozat, 10/11/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi dolgozat, 10/11/I. félév -- Megoldások
- II. zárthelyi dolgozat, 09/10/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi pótdolgozat, 09/10/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi dolgozat, 09/10/I. félév -- Megoldások
- II. zárthelyi pótdolgozat, 08/09/I. félév -- Megoldások
- II. zárthelyi dolgozat, 08/09/I. félév -- Megoldások
- Mintazárthelyi, 08/09/I. félév, II.zh
- I. zárthelyi pótdolgozat, 08/09/I. félév -- Megoldások
- I. zárthelyi dolgozat, 08/09/I. félév -- Megoldások
- Mintazárthelyi, 08/09/I. félév, I.zh
Hasznos linkek
- A MATLAB honlapja
- Az Addi Androidra írt ingyenes Matlab utánzat. Az AddiPlot pedig a grafikonkészítéshez használható csomag hozzá.
- Stoyan G., Takó G., Numerikus módszerek I.
- Csomós Gergely matematika BSc hallgató diplomamunkája a Runge-példáról
- Page on disasters due to numerical errors
- George E. Forsythe: Pitfalls in Computation, or why a Math Book isn't Enough
- Cikk a FFT további gyorsításáról
- Egy 1977-es numerikus lineáris algebra konferencia képei sok a numerikus módszerek előadáson említett matematikus fényképével. (Köszönet Werner Miklós Antalnak a linkért.)
- Erdős és Turán cikke a Lebesgue konstans becsléséről
- The MacTutor History of Mathematics archive