Numerikus analízis (BMETE92AM43/T0)

Kurzus típus: 
Elmélet
Nyelv: 
magyar
Félév: 
2017/18/1
Órarendi információ: 

Sz 10:15-12:00 (K376)

  Hírek 

  Az előadások, gyakorlatok és laborok anyaga:   Lásd még a gyakorlatvezető honlapját is.

 Eredmények: 

A hallgatók zh-eredményei

 Az előadások és gyakorlatok beosztása: 

Hét Előadás (SZ 10-12) Labor és gyakorlat (CS 10-14)
1. hét, 09.04. 

A félévi követelmények ismertetése. A tantárgy témájának ismertetése. Modellalkotás és annak szükségszerűsége. Példák. Normált terek. Banach-féle fixponttétel. Vektor- és mátrixnormák.  Euklideszi terek. Ortogonális polinomok. Speciális mátrixok (sávmátrixok, szimmetrikus mátrixok, permutációs mátrixok, ortogonális mátrixok, diagonális dominancia, definitség, M-mátrixok). Sajátérték és sajátvektor. Gersgorin-tételek.

  • Bevezetés: csak tájékoztató jelleggel szerepelt. Nem kérjük számon.
  • Normált terek: a definíciókat és a tételeket kell ismerni, de nem kell tudni bizonyítani semmit sem.
  • Lineáris operátorok: nem kell.
  • Vektor és mátrixnormák: minden kell, a 19. tétel ($p=2$ eset igazolása később szerepel a Normák és sajátérték részben) és a 20. tétel bizonyítása is. 
  • Euklideszi terek: egyelőre kimarad, később lesz majd.
  • Mátrixok speciális tulajdonságai: minden kell. 
  • Sajátértékek és sajátvektorok: minden állítást és definíciót ismerni kell, de csak a Gersgorin-tételt kell bizonyítani.

Az Matlab programmal való ismerkedés mindig az aktuális témával kapcsolatosan történik. Ezeket itt nem tüntetem fel.  

Vektor- és mátrixnormák kiszámítása. Feladatok a normákkal kapcsolatban.  Banach-féle fixponttétel. Az 1-es mátrixnorma képletének igazolása. Speciális mátrixok (pl. M-mátrixok). Sajátértékek és sajátvektorok. Gersgorin-tételek.

2. hét 09.11.

Diagonalizálhatóság. A 2-es mátrixnorma kiszámítása, sajátértékek és norma kapcsolata. $A^k$ nullához tartása és $\sum A^k$ konvergenciája. M-mátrix elégséges feltétele. Kondicionáltság. Gépi számábrázolás tulajdonságai.

  • Diagonalizálhatóság: minden állítást és definíciót ismerni kell, de nem kell tudni igazolni semmit.
  • Normák és sajátérték: minden kell, kivéve az 50. tétel bizonyítása.
  • Lehetséges hibaforrások: nem kell.
  • Korrekt kitűzésű feladatok: nem kell.
  • Kondicionáltság, kondíciószám: a definíciókat kell ismerni, ill. a 75. oldali képleteket a kondíciószámra.
  • Gépi számábrázolás és következményei: ismerni kell a szokásos dupla pontosságú (64 bites) lebegőpontos számrendszer konstrukcióját és annak nevezetes számait, az 57. tételt és bizonyítását, ill. a kiegyszerűsödés jelenségét.

Diagonalizálhatóság és sajátértékek. Normák és sajátértékek kapcsolata (51. és 52. tételek bizonyításai). Feladatok kondicionáltsága. Gépi számábrázolás vizsgálata.

3. hét 09.18. Sportnap miatt nincs előadás. Az előző két hét anyagának további gyakorlása.
4. hét 09.25. Lineáris egyenletrendszerek megoldása. Mátrixok kondíciószáma. Gauss-módszer és vizsgálata. $LU$-felbontás. Főelemkiválasztás. Általános $LU$-felbontás, $LDM^T$ felbontás, Cholesky-felbontás. Lineáris egyenletrendszerek direkt módszerei. 

 

 Korábbi zárthelyi dolgozatok 

 

 Hasznos linkek